郑君里《信号与系统》第3版笔记和课后习题（含考研真题）详解

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1-1 分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？

图1-2-1

解：（a）连续时间信号（模拟信号）；（b）连续时间信号（量化信号）；（c）离散时间信号（数字信号）；（d）离散时间信号（抽样信号）；（e）离散时间信号（数字信号）；（f）离散时间信号（数字信号）。

1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号。（重复习题1-1题所问。）

（1）e^－αtsin（ωt）；

（2）e^－nT；

（3）cos（nπ）；

（4）sin（nω₀）（ω₀为任意值）；

（5）（1/2）ⁿ。

以上各式中n为正整数。

解：（1）e^－αtsin（ωt）时间、幅值均连续取值，故为连续时间信号（模拟信号）；

（2）e^－nT时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）；

（3）cos（nπ）时间、幅值均离散，故为离散时间信号（数字信号）；

（4）sin（nω₀）时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）；

（5）（1/2）ⁿ时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）。

内容来源	郑君里《信号与系统》（第3版）笔记和课后答案

1-3 分别求下列各周期信号的周期T。

（1）cos（10t）－cos（30t）；

（2）e^j10t；

（3）[5sin（8t）]²；

（4）。

解：（1）分量cos（10t）的周期T₁＝2π/10＝π/5，分量cos（30t）的周期T₂＝π/15，两者的最小公倍数是π/5，所以此信号的周期T＝π/5。

（2）因为e^j10t＝cos（10t）＋jsin（10t），所以此信号周期为T＝2π/10＝π/5。

（3）因为[5sin（8t）]²＝25sin²（8t）＝25×{[1－cos（16t）]/2}＝12.5－12.5cos（16t），所以此信号的周期为T＝2π/16＝π/8。

（4）原式可整理为

其中n为正整数。所以此信号的周期为2T。

1-4 对于教材例1-1所示信号，由f（t）求f（－3t－2），但改变运算顺序，先求f（3t）或先求f（－t），讨论所得结果是否与原例之结果一致。

解法一：f（t）→f（3t）→f（－3t）→f（－3t－2），运算结果如图1-2-2。

图1-2-2

解法二：f（t）→f（－t）→f（－3t）→f（－3t－2），运算结果如图1-2-3。

图1-2-3

所得结果一致。

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