胡运权运筹学教程第5版课后习题答案
胡运权《运筹学教程》第5版考研真题精选+课后习题+章节题库
第一部分为考研真题精选。收录了中山大学、暨南大学、北京邮电大学等名校近年的考研真题,按照题型进行分类,并提供了详细的解答。通过本部分的练习,可以帮助考生掌握命题规律和出题特点。
第二部分为课(章)后习题详解,对该教材的所有习题进行了详细的分析和解答。
第三部分为章节题库。严格按照该教材的章目编排,共分为14章,精选与各章内容配套的考研真题和典型题并进行解析,所选试题基本涵盖了每章的考点和难点,供强化练习。
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胡运权《运筹学教程》第5版课后习题答案解析
第一章 线性规划及单纯形法
1分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题:
(1)指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解;
(2)当具有有限最优解时,指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。
(1)
(2)
(3)
(4)
解:(1)图解法:
图2-1-1
当经过点
时,z最小,且有无穷多个最优解。
单纯形法:
在上述问题的约束条件中令z′=-z,分别加入剩余变量x3,x4,引入人工变量x5,x6化为标准型:
由线性规划问题的标准型可列出单纯初始形表并逐步迭代,计算结果如表2-1-1所示:
表2-1-1
单纯形表的计算结果表明,同时发现存在非基变量检验数为0,说明该线性规划问题有无穷多最优解。
(2)图解法:
图2-1-2
在x1,x2≥0情况下约束条件无可行域,因此无可行解。
在图解法中已看出本例无可行解,现用单纯形法求解。在添加松弛变量和人工变量后,模型可写成
由线性规划问题的标准型可列出单纯初始形表并逐步迭代,计算结果如表2-1-2所示:
表2-1-2
此时所有检验数均≤0,但基变量中仍含有非零的人工变量,表明问题无可行解。
(3)图解法:
图2-1-3
当经过点(6,5)时,z最大,且有唯一最优解。
单纯形法:
加入剩余变量x3,x4,引入人工变量x5,x6,加入松弛变量x7,x8,化为标准型如下:
由线性规划问题的标准型可列出单纯初始形表并逐步迭代,计算结果如表2-1-3所示。
表2-1-3
单纯形表计算结果表明X*=(6,5,8,20,0,0,0,0)T,Z*=60。
(4)图解法求解:该问题的可行域为无界域,如图2-1-4所示。目标函数有无界解。
图2-1-4
单纯形法:
加入剩余变量x3,松弛变量x4,引入人工变量x5,化为标准型为:
由线性规划问题的标准型可列出单纯初始形表并逐步迭代,计算结果如表2-1-4所示:
表2-1-4
发现存在x3检验数>0,且这对应列向量均为负数,根据解的判别规则,说明线性规划有无界解。
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2将下述线性规划问题化成标准形式。
(1)
(2)
解:(1)化成标准形式:
(2)化成标准形式:
3对下述线性规划问题找出所有基解,指出哪些是基可行解,并确定最优解。
(1)
(2)
解:(1)由于约束方程组为3×5阶系数矩阵,其秩为3,其基变量可任取约束方程组中的三列,取非基变量的值为0,此时求出的基变量的值为方程的一个基解,有一个基就可以求出一个基解。设Xi(i=1,2,3,…,8)是对应约束方程组的基变量,可知
X1=(x3,x4,x5),令x1=0,x2=0,可求出x3=4,x4=12,x5=18
X2=(x1,x4,x5),令x3=0,x2=0,可求出x1=4,x4=12,x5=6
X3=(x1,x3,x4),令x2=0,x5=0,可求出x1=6,x3=-2,x4=12
X4=(x1,x2,x4),令x3=0,x5=0,可求出x1=4,x2=3,x4=6
X5=(x2,x3,x5),令x1=0,x4=0,可求出x2=6,x3=4,x5=6
X6=(x1,x2,x3),令x4=0,x5=0,可求出x1=2,x2=6,x3=2
X7=(x1,x2,x5),令x3=0,x4=0,可求出x1=4,x2=6,x5=-6
X8=(x2,x3,x4),令x1=0,x5=0,可求出x2=9,x3=4,x4=-6
将每一个基解代入目标函数中,求出每一个对应的z值,满足约束条件xi≥0的解为基可行解,所有基可行解中满足z值最大的解为最优解。最终计算如表2-1-5所示,其中□标示的为基可行解,*标示的为最优解。
表2-1-5
故可得方程的最优解为x1=2,x2=6,x3=2,x4=0,x5=0,z*=36
(2)该线性规划问题的标准形式为:
其全部基解见表2-1-6中的①~⑥,□标示的为基可行解,*标示的为最优解,z*=5。
表2-1-6
4题1(3)中,若目标函数变为max z=cx1+dx2,讨论c,d的值如何变化,使该问题可行域的每个顶点依次使目标函数达到最优。
解:有目标函数max z=cx1+dx2可得:,其中
。
(1)当k≤0时
若c≥0,d>0,可行域的顶点(6,5)使目标函数达到最优;
若c≤0,d<0,-3/2≤k≤-1,可行域的顶点(2,1)使目标函数达到最优;
若c≤0,d<0,k≤-3/2,可行域的顶点(0,4)使目标函数达到最优。
(2)当k≥0时
若c≥0,d<0,可行域的顶点(6,0)使目标函数达到最优;
若c≤0,d>0,可行域的顶点(0,5)使目标函数达到最优。
(3)当k不存在时
即d=0时,若c≥0,可行域的边界x1=6使目标函数达到最优;
若c≤0,可行域的边界x1=0使目标函数达到最优。
……
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