郑君里信号与系统第3版复习笔记电子版

郑君里《信号与系统》第3版考点知识汇总

第3章 傅里叶变换复习笔记

本章内容是研究信号与系统的重点。主要介绍了周期信号的傅里叶级数、典型信号的傅里叶变换和反变换及其基本性质，通过本章学习，读者应掌握：周期信号的傅里叶级数表示、简单信号的傅里叶变换及反变换，或利用性质求复杂信号的傅里叶变换及反变换并能够在时域（频域）分析信号特性。

一、周期信号的傅里叶级数

1典型周期信号的傅里叶级数（见表3-1-1）

表3-1-1 周期信号的傅里叶级数

2函数的对称性与傅里叶系数的关系

（1）偶函数的傅里叶级数中不含有正弦项，只可能含有直流项和余弦项；

（2）奇函数的傅里叶级数中不含有余弦项和直流项，只可能含有正弦项；

（3）奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余弦项，而不会含有偶次谐波项。

二、傅里叶变换（见表3-1-2）

表3-1-2 傅里叶变换

2常用信号的傅里叶变换（见表3-1-3）

表3-1-3 常用信号的傅里叶变换

内容来源

郑君里《信号与系统》第3版考点笔记课后答案

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三、周期信号的傅里叶变换

一般周期信号f（t）的傅里叶变换为：

其中，，T₁为信号的周期。

四、抽样信号的傅里叶变换及抽样定理

1时域及频域抽样（见表3-1-4）

令连续信号f（t）↔F（ω），抽样脉冲序列p（t）↔P（ω），时域抽样后信号f_s（t）↔F_s（ω），频域抽样后信号f₁（t）↔F₁（ω），抽样周期为T_s，抽样频率ω_S＝2π/T_s。

表3-1-4 时域及频域抽样

2周期信号和抽样信号的特性（见表3-1-5）

表3-1-5 周期信号和抽样信号的特性对比

五、雷达测距原理，雷达信号的频谱

设雷达的射频脉冲的持续时间为T₀，发送信号的周期为T₁，目标与雷达之间的距离为d（以m为单位），光速为c，τ代表往返时间，则有τ＝2d/c。

为考察测距精度质量给出以下两个指标数据：

1距离分辨力

雷达能够可靠测量的两目标距离最小间隔Δd将受到T₀所限，即Δd＝cT₀/2。也即邻近目标回波信号应在脉冲持续时间T₀结束之后到达，不得过早。

2距离模糊性

雷达能够测量的最大不混淆目标距离d_max将受到T₁所限，即d_max＝cT₁/2。这表明回波信号必须在发射下一个脉冲之前回到雷达接收机。

……

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