刘鸿文材料力学第6版复习笔记电子版

刘鸿文材料力学第6版复习笔记

第2章 拉伸、压缩与剪切

一、轴向拉伸与压缩概述

轴向拉伸与压缩是杆件的基本变形形式之一，如图2-1-1所示，其中虚线表示变形后的形状。

受力特征：受大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力；

变形特征：沿轴线方向的伸长或缩短。

图2-1-1

1轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

（1）轴力F_N

在外力F作用下，内力的合力称为轴力，用F_N表示，其作用线与轴线重合。

符号规定：把拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。

（2）轴力图

选取一个坐标系，横坐标表示各部分横截面在杆轴线上的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力，表示出轴力沿杆轴线变化情况的图线。

应当注意：拉力绘制在x轴上侧，压力绘制在x轴下侧。

（3）正应力

与轴力对应的是正应力。根据变形固体的基本假设和平截面假设，横截面上的正应力均匀分布且相等，于是可得拉（压）杆横截面上正应力的计算公式

σ＝F_N/A

符号规定：拉应力为正，压应力为负。

2直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

（1）表达式

横截面面积为A的直杆在轴向拉力F作用下，任意斜截面的总应力为

p_α＝（Fcosα）/A＝σcosα

垂直于斜截面的正应力为

σ_α＝p_αcosα＝σcos²α

相切于斜截面的切应力为

τ_α＝p_αsinα＝（σcosα）·sinα＝（σsin2α）/2

式中，α为斜截面与横截面的夹角，以横截面外向法线至斜截面外向法线逆时针转向为正，反之为负。

（2）应力极值

①正应力：α＝0，σ_αmax＝σ；

②切应力：α＝45°，τ_αmax＝σ/2；

③平行于杆轴线的纵向截面上无任何应力，即α＝90°，σ_α＝τ_α＝0。

二、材料拉伸或压缩时的力学性能

1基本概念

（1）材料的力学性能：又称机械性质，是指材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性，须由实验测定。

（2）标准试样：拉伸和压缩试验采用标准试样，标准试样标距l与直径d的比值有两种，l＝5d和l＝10d。

（3）低碳钢：含碳量在0.3%以下的碳素钢。

（4）拉伸图：根据试验得到拉力F和伸长量Δl的关系曲线。

（5）应力—应变曲线：表示应力σ和应变ε关系的曲线。

（6）屈服：应力基本保持不变，应变显著增加的现象。

2低碳钢拉伸时的力学性能

（1）低碳钢的拉伸图和应力—应变曲线如图2-1-2所示。

图2-1-2（a）低碳钢的拉伸图

图2-1-2（b）应力—应变曲线

（2）力学性能

①弹性阶段

如图2-1-2（b）所示曲线的Ob段，材料的变形是弹性变形，Oa段变形满足胡克定律，但ab段变形不满足胡克定律。

a．比例极限

a点是变形服从胡克定律的最高极限点，所对应的应力即为比例极限，用σ_p表示。

b．弹性极限

b点是产生弹性变形的最高极限点，所对应的应力即为弹性极限，用σ_e表示。

②屈服阶段

如图2-1-2（b）所示锯齿形线段，表现为应力基本保持不变，应变显著增加。

a．上屈服极限：该阶段内的最高应力，一般不稳定。

b．下屈服极限：该阶段内的最低应力，是稳定的，通常把下屈服极限称为屈服极限或屈服强度，用σ_s表示。

材料的屈服表现为显著的塑性变形，屈服极限σ_s是衡量材料强度的重要指标。

③强化阶段

如图2-1-2（b）所示ce段，试样横向尺寸明显缩小。

材料进入强化阶段后达到最高点e时，对应材料所能承受的最大应力σ_b称为强度极限或抗拉强度，该应力是衡量材料强度的另一重要指标。

④局部变形阶段

如图2-1-2（b）所示ef段，该阶段将出现缩颈现象，横截面面积迅速减小，直至f点试样被拉断。

（3）性能指标

①衡量材料强度的指标：屈服极限和强度极限。

②衡量材料塑性的指标：伸长率和断面收缩率。该指标越高，表明材料塑性越好。

伸长率：试样标距l的改变量与原始标距l的比值，用百分数表示，即

δ＝[（l₁－l）/l]×100%

断面收缩率：试样横截面积的该变量与原始横截面积A的比值，用百分数表示，即

ψ＝[（A－A₁）/A]×100%

式中，A₁为拉断后径缩处最小横截面面积。

（4）卸载定律和冷作硬化

①卸载定律

卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。

卸载特性：卸载斜直线与弹性阶段变形直线近乎平行，如图2-1-2（b）所示的直线dd′和Oa。

②冷作硬化

卸载后，短期内再次加载，比例极限（弹性阶段）提高，塑性变形和伸长率降低的现象，经退火后可消除。

3其他材料拉伸时的力学性能

根据材料伸长率δ的不同可分为两类：

①δ＞5%，为塑性材料，其塑性指标较高，抗拉能力较好，强度指标是屈服强度，拉伸和压缩时屈服强度相同；

②δ＜5%，为脆性材料，其塑性指标较低，拉伸强度σ_b远低于压缩强度σ_c，强度指标是强度极限。

应当注意：材料无论是塑性的还是脆性的，都将随着温度、应变速率和应力状态的不同而不同。

（1）其他塑性材料拉伸时的力学性能

对于没有明显屈服阶段的材料，常将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标，并用σ_p0.2表示。

（2）脆性材料拉伸时的力学性能

割线弹性模量：较低拉应力状态下的应力—应变曲线的割线斜率作为弹性模量。

强度衡量指标：强度极限σ_b。

4材料压缩时的力学性能

（1）低碳钢

低碳钢压缩时的弹性模量和屈服极限与拉伸时大致相同，屈服阶段以后，压缩试样的抗压能力随着横截面的增大也继续增高，为此无法像拉伸曲线一样得到强度极限。

（2）铸铁

脆性材料在压缩和拉伸时的力学性能有较大的区别，以铸铁为例进行说明。

①铸铁在压缩时的抗压强度较拉伸时抗压强度大得多，因此宜做受压构件；

②弹性阶段很短，近似服从胡克定律。

5温度和时间对材料力学性能的影响（本知识点仅做了解）

①短期静载下温度对材料力学性能的影响

在一定高温度下对金属材料进行短期静载拉伸试验可获得材料参数（σ_s，σ_b，E，δ，ψ）随温度的变化情况。

对于低碳钢，σ_s和E随温度升高而降低；以250℃～300℃为界，随温度升高，δ和ψ先减小后增大，而σ_b变化规律与δ和ψ相反。低温时，碳钢趋于变脆，其弹性极限和强度极限相对提高，而伸长率降低。

②高温、长期静载下材料的力学性能

蠕变：当材料长期处于某一高温度、应力超过材料限度时，随着时间增长，材料变形缓慢增加的现象。蠕变变形是塑性变形，蠕变分为不稳定、稳定和加速三个阶段。

松弛：随时间增长，蠕变变形逐渐代替原有的弹性变形，零件内预紧力逐渐降低的现象。

内容来源

刘鸿文《材料力学》第6版笔记和课后习题答案

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三、强度计算

失效是指由于断裂和出现塑性变形而致使构件不能正常工作。

1确定许用应力

（1）极限应力指标

脆性材料取强度极限σ_b作为极限应力；塑性材料取屈服极限σ_s或σ_p0.2作为极限应力。

（2）安全因数

脆性材料的安全因数的范围为n_b＝2.0～3.5，甚至取为3～9；塑性材料的安全因数的范围为n_s＝1.2～2.5。

（3）许用应力

脆性材料

[σ]＝σ_b/n_b

塑性材料

[σ]＝σ_s/n_s或者[σ]＝σ_p0.2/n_s

2强度条件

（1）构件拉伸或压缩时的强度条件

σ＝F_N/A≤[σ]

（2）强度条件的应用

根据以上强度条件可进行强度校核、截面设计和确定许可载荷等强度计算。

①强度校核

已知拉（压）杆的材料、尺寸及所受荷载的情况下，检验构件能否满足上述强度条件。

②截面选择

已知拉（压）杆所受荷载及所用材料，按强度条件选择杆件的横截面面积或尺寸，即

A≥F_N，max/[σ]

③许可荷载计算

已知拉（压）杆的材料和尺寸，按强度条件来确定杆所能容许的最大轴力，从而计算出其所允许承受的荷载，即

F_N，max≤A[σ]

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