杨可桢机械设计基础第7版课后题答案

杨可桢《机械设计基础》（第7版）第二章课后习题详解

2-1 试根据图2-2-1所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。
 
图2-2-1
答：（a）40＋110＝150＜70＋90＝160满足杆长条件，且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。
（b）45＋120＝165＜100＋70＝170满足杆长条件，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。
（c）60＋100＝160＞70＋62＝132不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。
（d）50＋100＝150＜100＋90＝190满足杆长条件，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。
2-2 试运用铰链四杆机构有整转副的结论，推导图2-2-2所示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件（提示：转动导杆机构可视为双曲柄机构）。

图2-2-2
答：根据铰链四杆机构有整转副的结论，则A、B均为整转副。
（1）当A为整转副时，要求AF能通过两次与机架共线的位置。
如图2-2-3中位置ABC′F′和ABC″F″。在Rt△BF′C′中，因为直角边小于斜边，所以lAB＋e＜lBC。
同理，在Rt△BF″C″中，有lAB－e＜lBC（极限情况取等号）。
综上，得lAB＋e＜lBC。
（2）当B为整转副时，要求BC能通过两次与机架共线的位置。如图2-2-3中位置ABC1F1和ABC2F2。
在位置ABC1F1时，观察BC1，要能绕过点C1，则lBC－（lAB＋e）＞0（极限情况取等号）。
在位置ABC2F2时，因为导杆CF是无限长的，故没有条件限制。
（3）对（1）、（2）进行综合分析知，图2-2-2所示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是lAB＋e＜lBC。
 
图2-2-3
2-3 已知一曲柄摇杆机构ABCD的各杆长度分别为：lAB＝12mm，lBC＝30mm，lCD＝33mm，lAD＝17mm，AD为机架，曲柄AB为原动件并作匀速转动，摇杆CD为从动件。（1）选择比例尺，绘制∠BAD＝90°时的机构位置图；（2）在图上标出机构的极位夹角θ和摇杆CD的摆角ψ；（3）用解析法求位夹角θ、行程速度变化系数K和摇杆摆角ψ的数值。
解：（1）∠BAD＝90°时的机构位置图如下图2-2-4所示。

图2-2-4
（2）极位夹角θ和摇杆CD的摆角ψ如下图2-2-5所示。
 
图2-2-5
（3）极位夹角θ计算：
θ＝∠C′′AD－∠C′AD＝arccos[（lAD2＋lAC′′2－lC′′D2）/（2lADlAC′′）]－arccos[（lAD2＋lAC′2－lC′D2）/（2lAC′lAD）]＝arccos[（172＋182－332）/（2×17×18）]－arccos[（172＋422－332）/（2×42×17）]＝141.06°－47.54°＝93.52°。
行程速度变化系数K＝（180°＋θ）/（180°－θ）＝3.16。
摇杆摆角ψ＝∠C′DA－∠C′′DA＝arccos[（lC′D2＋lAD2－lAC′2）/（2lC′DlAD）]－arccos[（lC′′D2＋lAD2－lAC′′2）/（2lC′′DlAD）]＝arccos[（332＋172－422）/（2×17×33）]－arccos[（332＋172－182）/（2×33×17）]＝110.12°－20.05°＝90.07°。