孟道骥高等代数与解析几何第三版课后答案

目录

第1章 多项式

 第1节 数域

 第2节 一元多项式

 第3节 带余除法

 第4节 最大公因式

 第5节 因式分解

 第6节 导数，重因式

 第7节 多项式的根

 第8节 有理系数多项式

 第9节 多元多项式

 第10节 例

第2章 行列式

 第1节 矩阵

 第2节 行列式

 第3节 行列式的性质

 第4节 行列式的完全展开

 第5节 Cramer法则

 第6节 例

第3章 矩阵

 第1节 矩阵的运算

 第2节 可逆矩阵

 第3节 矩阵的分块

 第4节 矩阵的初等变换与初等矩阵

 第5节 线性方程组

 第6节 例

第4章 线性空间

 第1节 向量及其线性运算

 第2节 坐标系

 第3节 线性空间的定义

 第4节 线性相关，线性无关

 第5节 秩，维数与基

 第6节 矩阵的秩

 第7节 线性方程组

 第8节 坐标与基变换

 第9节 子空间

 第10节 商空间

 第11节 线性空间的同态与同构

第5章 线性变换

 第1节 线性变换的定义

 第2节 线性变换的运算

 第3节 线性变换的矩阵

 第4节 特征值与特征向量

 第5节 具有对角矩阵的线性变换

 第6节 不变子空间

 第7节 二、三维复线性空间的线性变换

 第8节 复线性空间线性变换的标准形

第6章 多项式矩阵

 第1节 多项式矩阵及其标准形

 第2节 标准形的唯一性

 第3节 矩阵相似的条件

 第4节 复方阵的Jordan标准形

第7章 Euclid空间

 第1节 Euclid空间的定义

 第2节 标准正交基

 第3节 Euclid的空间同构

 第4节 子空间

 第5节 共轭变换，正规变换

 第6节 正交变换

 第7节 对称变换

 第8节 酉空间及其变换

 第9节 向量积与混合积

第8章 双线性函数与二次型

 第1节 对偶空间

 第2节 双线性函数

 第3节 二次型及其标准形

 第4节 唯一性

 第5节 正定二次型

 第6节 二次型在分析中的应用

 第7节 二次型在解析几何中的应用

第9章 二次曲面

 第1节 二次曲面

 第2节 直纹面

 第3节 旋转面

 第4节 二次曲面的仿射性质

 第5节 二次曲面的度量性质

第10章 仿射几何与射影几何

内容来源

孟道骥《高等代数与解析几何》（第3版）课后答案

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部分试看

第1章 多项式

第1节 数域

1举出对加法、乘法及除法封闭但对减法不封闭的例子。

解：集合Q_＋＝{a∈Q|a＞0}对加法、乘法及除法封闭但是对减法不封闭。

2举出对加法、减法封闭，但对乘法不封闭的例子。

解：集合对加法、减法都封闭，但是对乘法不封闭。

3举出对加法、减法都不封闭，但对乘法封闭的例子。

解：集合S＝{2ⁿ|n∈N}，{1}，{2m＋1|m∈Z}与集合{m|p∤m，p素数}对加法、减法都是不封闭的，但是对乘法封闭。

4试证C的子集P若对减法封闭，则必对加法封闭。

证明：可设P≠∅，于是有a∈P，因此a－a＝0∈P。又因为0－a＝－a∈P，若有b∈P，则必有a＋b＝b＋a＝b－（－a）∈P。故P若对减法封闭，则必对加法封闭。

5试证C的子集P若对除法封闭，则必对乘法封闭。

证明：设P≠∅，P≠{0}，于是有a∈P，a≠0，因此a÷a＝1∈P。又因为1÷a＝a^－1∈P，故若b∈P成立，则有ab＝ba＝b÷a^－1∈P。因此P若对除法封闭，则必对乘法封闭。

6令

试证明是一个数域。

证明：由题目易知，若

则有

即对加法和减法都封闭。又因为

则对乘法封闭。

下面需证明对除法是封闭的。由于对乘法封闭，故只需证明下面结论：

若

则成立。

下面分为三种情形讨论：

（1）b＝c＝0，此时d＝a≠0，。

（2）c＝0，b≠0，此时可设，于是

且a³＋5≠0。因此。

（3）c≠0，此时可设，于是

因此有

由情形（2）及乘法的封闭性可知。故是数域。

 完整版链接： /Ebook/993407.html

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