邱关源电路第5版课后习题答案

邱关源《电路》第5版课后习题详解

第一章电路模型和电路规律

1-1 说明图1-2-1（a）、（b）中：

（1）u、i的参考方向是否关联？

（2）ui乘积表示什么功率？

（3）如果在图1-2-1（a）中u＞0、i＜0，图1-2-1（b）中u＞0、i＞0，元件实际发出还是吸收功率？

图1-2-1

解：（1）当电流的参考方向与元件两端电压降落方向一致时，称u、i参考方向关联。因此，图1-2-1（a）中u，i的参考方向关联；图1-2-1（b）中u、i的参考方向非关联。

（2）一个元件或电路在电压电流是关联参考方向下，功率是吸收功率；否则，为发出功率。因此，图1-2-1（a）中ui乘积表示元件吸收的功率；图1-2-1（b）中ui乘积表示元件发出的功率。

（3）在关联参考方向下，ui＞0时，元件实际吸收功率，ui＜0时，元件实际发出功率；在非关联参考方向下，ui＞0，元件实际发出功率，ui＜0，元件实际吸收功率。图1-2-1（a）中ui＜0，元件实际发出功率；图1-2-1（b）中ui＞0，元件实际发出功率。

1-2 在图1-2-2（a）与（b）中，试问对于N_A与N_B，u、i的参考方向是否关联？此时乘积ui对N_A与N_B分别意味着什么功率？

图1-2-2

解：根据关联参考方向、功率吸收和发出的相关概念可得：

图1-2-2（a），对于N_A，u、i的参考方向非关联，乘积ui对N_A意味着发出功率；对于N_B，u，i的参考方向关联，乘积ui对N_B意味着吸收功率。

图1-2-2（b），对于N_A，u、i的参考方向关联，乘积ui对N_A意味着吸收功率；对于N_B，u，i的参考方向非关联，乘积ui对N_B意味着发出功率。

1-3 求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核图1-2-3中电路所得解答是否正确。

图1-2-3

解：A元件的电压与电流参考方向非关联，功率为发出功率，其他元件的电压与电流方向关联，功率为吸收功率。

总发出功率：P_A＝60×5＝300W；

总吸收功率：P_B＋P_C＋P_D＋P_E＝60×1＋60×2＋40×2＋20×2＝300W；

显然，总发出功率和总吸收功率是相等的，所以整个电路功率是平衡的。

1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出图1-2-4所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。

图1-2-4

解：图1-2-4（a）是电阻元件，u、i参考方向关联，由欧姆定律可得

u（t）＝Ri（t），u＝Ri＝10⁴i

图1-2-4（b）是电阻元件，u、i参考方向非关联

u（t）＝－Ri（t），u＝－Ri＝－10i

图1-2-4（c），u与电压源的激励电压方向相同，u＝10V；

图1-2-4（d），u与电压源的激励电压方向相反，u＝－5V；

图1-2-4（e），i与电流源的激励电流方向相同，i＝10×10^－3A；

图1-2-4（f），i与电流源的激励电流方向相反，i＝－10×10^－3A。

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邱关源《电路》第5版复习笔记和课后答案

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1-5 试求图1-2-5中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

图1-2-5

解：（1）图1-2-5（a）所示

电压源u、i参考方向非关联，发出功率：P_U＝U_SI＝15×2＝30W；

电阻元件吸收功率：P_R＝I²R＝2²×5＝20W，U_R＝IR＝2×5＝10V；

电流源u、i参考方向关联，吸收功率：P_I＝U_II＝（U_S－U_R）I＝（15－10）×2＝10W。

（2）图1-2-5（b）所示

I_R＝U_R/R＝U_S/R＝15/5＝3A，U_S＝U_R＝U_I，I_U＝I_R－I_S＝3－2＝1A

电阻元件吸收功率：P_R＝I_R²R＝3²×5＝45W；

电流源u、i参考方向非关联，发出功率：P_I＝I_SU_I＝2×15＝30W；

电压源u、i参考方向非关联，发出功率：P_U＝I_UU_S＝1×15＝15W。

（3）图1-2-5（c）所示

U_S＝U_R＝U_I＝15V，I_S＝2A，I_R＝U_R/R＝15/5＝3A，I_U＝I_S＋I_R＝2＋3＝5A

电阻吸收功率：P_R＝I_R²R＝3²×5＝45W；

电流源u、i参考方向关联，吸收功率：P_I＝I_SU_I＝2×15＝30W；

电压源u、i参考方向非关联，发出功率：P_U＝I_UU_S＝5×15＝75W。

1-6 以电压U为纵轴，电流I为横轴，取适当的电压、电流标尺，在同一坐标上：画出以下元件及支路的电压、电流关系（仅画第一象限）。

（1）U_S＝10V的电压源，如图1-2-6（a）所示；

（2）R＝5Ω线性电阻，如图1-2-6（b）所示；

（3）U_S、R的串联组合，如图1-2-6（c）所示。

图1-2-6

图1-2-7

解：（1）理想电压源的电压恒定，与电流无关：U＝U_S＝10V。

（2）电阻元件的电压、电流满足欧姆定律：U＝IR＝5I。

（3）根据基尔霍夫电压定律：U_S＝U＋U_R＝U＋IR，即U＝U_S－IR＝10－5I。

取电压标尺为4V/cm，电流标尺为1A/cm，各元件及支路的伏安特性如图1-2-7所示。

1-7 图1-2-8中各元件的电流I均为2A。

（1）求各图中支路电压；

（2）求各图中电源、电阻及支路的功率，并讨论功率平衡关系。

图1-2-8

解：（1）各图支路电压为

U_a＝IR＋U_S＝2×2＋12＝16V

U_b＝－IR＋U_S＝－2×2＋12＝8V

U_c＝IR－U_S＝2×2－12＝－8V

U_d＝－IR－U_S＝－2×2－12＝－16V

（2）①图1-2-8（a），标准电压源和电阻的u、i参考方向都关联，都吸收功率

P_R＝I²R＝2²×2＝8W，P_S＝U_SI＝12×2＝24W

支路吸收功率：P＝U_aI＝16×2＝32W；

P_R＋P_S＝P，所以功率平衡。

②图1-2-8（b），电阻吸收功率：P_R＝I²R＝8W；

标准电压源的u、i参考方向非关联：P_S＝U_SI＝24W；

支路发出功率：P＝U_bI＝16W；

功率平衡关系：P＝P_S－P_R。

③图1-2-8（c），电阻吸收功率：P_R＝I²R＝8W；

标准电压源u、i参考方向非关联，发出功率：P_S＝U_SI＝24W；

支路吸收功率：P＝U_CI＝－16W，即放出功率16W；

功率平衡关系：－P＝P_S－P_R。

④图1-2-8（d），标准电压源和电阻的u、i参考方向都关联，都吸收功率

P_R＝I²R＝2²×2＝8W，P_S＝U_SI＝12×2＝24W

支路放出功率：P＝U_dI＝－32W，即吸收功率32W；

P_R＋P_S＝－P，所以功率平衡。

1-8 试求图1-2-9中各电路的电压U，并分别讨论其功率平衡。

图1-2-9

解：（1）图1-2-9（a），I_R＝8A，U＝U_R＝2×I_R＝2×8＝16V；

所以输入电路的吸收功率：P＝U×I＝32W；

电流源发出功率：P_I＝6×U＝6×16＝96W；

电阻吸收功率：P_R＝2×I_R²＝2×8²＝128W；

因为P＝P_R－P_I，所以功率平衡。

（2）图1-2-9（b），I_R＝6－2＝4A，U＝U_R＝2×I_R＝2×4＝8V；

所以输入电路的发出功率：P＝U×I＝16W；

电流源发出功率：P_I＝6×U＝6×8＝48W；

电阻吸收功率：P_R＝2×I_R²＝2×4²＝32W；

因为P＝P_I－P_R，所以功率平衡。

（3）图1-2-9（c），I_R＝2－4＝－2A，U＝U_R＝3×I_R＝3×（－2）＝－6V；

所以输入电路的吸收功率：P＝U×I＝－12W；

电流源吸收功率：P_I＝4×（－6）＝－24W；

电阻吸收功率：P_R＝3×I_R²＝3×（－2）²＝12W；

因为P＝P_I＋P_R，所以功率平衡。

（4）图1-2-9（d），I_R＝5－3＝2A，U＝U_R＝4×I_R＝4×2＝8V；

所以输入电路的吸收功率：P＝U×I＝40W；

电流源吸收功率：P_I＝3×U＝3×8＝24W；

电阻吸收功率：P_R＝4×I_R²＝4×（2）²＝16W；

因为P＝P_I＋P_R，所以功率平衡。

1-9 图1-2-10中各受控源是否可看为电阻？并求各图中a、b端口的等效电阻。

图1-2-10

解：（1）图1-2-10（a），受控源可看作是电阻，设支路总电流为I，则U＝20（I－0.2U），即5U＝20I，所以等效电阻为：R_ab＝U/I＝4Ω。

（2）图1-2-10（b），受控源可看作电阻，U＝IR＝20I，支路总电流I_ab＝3I，所以等效电阻为：R_ab＝U_ab/I_ab＝20/3＝6.67Ω。

（3）图1-2-10（c），由于受控源电压与电流参考方向非关联，且受控源电压为5I，因此CCVS可看做电阻，其阻值为：R_eq＝－5I/I＝－5Ω。

所以等效电阻为：R_ab＝R_eq＋10＝－5＋10＝5Ω。

（4）图1-2-10（d），受控源可以看成电阻，U_ab＝10U₁＋U₁＝11U₁＝11×20I＝220I，I_ab＝I，所以等效电阻为：R_ab＝U_ab/I_ab＝220Ω。

……

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