古扎拉蒂经济计量学精要第4版课后题答案

古扎拉蒂《经济计量学精要》（第4版）课后习题详解

参考了该教材的国内外配套资料和其他教材的相关知识对该教材的课后习题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
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第2章 线性回归的基本思想：双变量模型

一、问题

1解释概念

（1）总体回归函数（PRF）；

（2）样本回归函数（SRF）；

（3）随机总体回归函数；

（4）线性回归模型；

（5）随机误差项（u_i）；

（6）残差项（e_i）；

（7）条件期望；

（8）非条件期望；

（9）回归系数或回归参数；

（10）回归系数的估计量。

答：（1）总体回归函数（PRF）反映了被解释变量的均值同一个或多个解释变量之间的关系。

（2）样本回归函数（SRF）是总体回归函数的近似。

（3）随机总体回归函数从总体上表明了单个Y同解释变量和随机干扰项之间的关系。

（4）线性回归模型是指回归参数为线性的回归模型。

（5）随机误差项（u_i）代表了与被解释变量Y有关但未被纳入模型变量的影响。每一个随机误差项对于Y的影响都是非常小的，且是随机的。随机误差项的均值为零。

（6）残差项（e_i）是随机误差项的近似。

（7）条件期望是指在给定解释变量X的条件下Y的条件期望，条件期望可以通过给定X时Y的条件（概率）分布得到。

（8）非条件期望是在不考虑其他随机变量取值情况时，某个随机变量的期望值。它可以通过该随机变量的非条件分布或边缘分布得到。

（9）线性回归模型中的B参数称为回归系数或回归参数。

（10）回归系数估计量（bs）说明了如何通过样本数据来计算回归系数（Bs），计算出的回归系数的值称为样本回归估计值。

2随机总体回归函数与随机样本回归函数有何区别？

答：随机样本回归函数从所抽取样本的角度说明了被解释变量Y_i同解释变量X_i及残差e_i之间的关系。而总体回归函数则是从总体的角度说明了被解释变量Y_i同解释变量X_i及随机误差项u_i之间的关系。

3讨论：“既然不能观察到总体回归函数，为什么还要研究它呢？”

答：就像经济理论中的完全竞争模型一样，总体回归函数也是一个理论化的、理想化的模型，在现实中很难得到。但是这样一个理想化的模型有助于我们把握所研究问题的本质，所以对它的研究仍然有很大的意义。

4判断正误并说明理由。

（1）随机误差项u_i与残差项e_i是一回事。

（2）总体回归函数给出了与自变量每个取值相对应的因变量的值。

（3）线性回归模型意味着模型变量是线性的。

（4）在线性回归模型中，解释变量是因，因变量是果。

（5）随机变量的条件均值与非条件均值是一回事。

（6）式（2-2）中的回归系数B是随机变量，但式（2-4）中的回归系数b是参数。

（7）式（2-1）中的斜率B₂度量了X的单位变动引起的Y的倾斜度。

（8）实践中双变量回归模型没有什么用，因为因变量的变化不可能仅由一个解释变量来解释。

答：（1）错误。残差e_i是随机误差项u_i的一个近似（估计值）。

（2）错误。总体回归函数给出了在解释变量给定条件下被解释变量的条件均值。

（3）错误。线性回归模型是指所建立的模型中的回归系数为线性，而其中的解释变量不要求一定为线性的。

（4）错误。通常情况下，解释变量与被解释变量之间的因果关系是由经济理论决定的，而不是由回归模型决定的。

（5）错误。只有X和Y独立时，E（Y/X）和E（Y）才相等，条件均值与非条件均值才是一回事。

（6）错误。b是随机变量，而B是参数。

（7）错误。它度量了X每变动一单位Y的均值的变化量。

（8）错误。实际上，有很多经济现象可以通过两变量模型来解释，例如在资产组合理论中通常会以某一证券的回报率作为被解释变量，以股票市场指数（如S&P500指数）作为解释变量进行回归。回归结果中斜率的估计值就是在资产组合理论中得到广泛运用的β系数。

5下面两者之间有什么关系？

（1）B₁和b₁

（2）B₂和b₂

（3）u_i和e_i

上述哪些量可以观察得到？如何观察得到？

答：（1）b₁是B₁的回归估计量。

（2）b₂是B₂的回归估计量。

（3）e_i是u_i的估计量。

在现实中，我们无法观测到B₁、B₂和u_i，但是只要得到一组观测数据，就可以通过b₁、b₂和e_i得到它们的估计值。

6能否把教材式（2-22）改写成X对Y的函数？如何解释变换后的方程？

答：通过简单的代数变换，可得X_t＝2.5－2.5Y_t，以实际产出为因变量，失业率为自变量进行回归便可以得到奥肯定律回归系数的估计值。

7下表列出了若干对自变量与因变量。对每一对变量，它们之间的关系如何？是正的？负的？还是无法确定？也就是说，其斜率是正还是负，或都不是？说明理由。

答：（1）这取决于利率水平对构成GDP的各部分（居民消费、投资、政府消费和进出口）的影响。例如，在其他条件不变的前提下，投资同利率之间应是负相关的。

（2）斜率为正，在其他条件不变的情况下，利率水平越高，人们储蓄的欲望越大。

（3）一般情况下，斜率为正。降雨量越多，小麦产出越多。

（4）国际形势不发生重大改变的情况下，斜率为正。苏联国防开支越多，美国国防开支越多。

（5）斜率可能为正。年薪越高，对球员的激励就越强，本垒打的次数就越多。

（6）斜率可能为负，民众对总统越熟悉，对总统产生厌恶的可能性越大。

（7）斜率可能为正。S.A.T分数越高，说明学习能力更强，第一年GPA就更高。但也不排除有一些特殊情况。

（8）斜率为正，统计学是计量经济学的基础。

（9）斜率为正，当收入增加时，可自由支配的收入也增加，从而导致对较为昂贵汽车的需求上升，而大部分日本汽车都较为昂贵，因此人们对日本汽车的需求会上升。通常情况下，这一类商品的收入弹性为正，且大于1。

……

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