罗默高级宏观经济学第3版考点知识讲义

第1章 索洛增长模型

“一旦人们开始思考（经济增长）问题，他将很难再顾及其他问题。”——罗伯特·卢卡斯（Robert Lucas，1988）

1.1 模型假设

投入与产出

生产函数采取如下形式：

其中，：时间，：有效劳动——劳动增加型的或哈罗德中性。

生产函数

生产函数是规模报酬不变的：

，对于所有

规模不变结合两个不同的假设：第一是经济规模足够大，以至于专业化的收益已被全部利用。第二是除资本、劳动与知识以外的其他投入相对不重要。

把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的函数：

定义，以及，得：

关于的假设：

（1），，（如何推导？比较重要！）

（2）稻田条件（Inada condition）：，

柯布一道格拉斯函数：。根据规模报酬不变假设，整理可得：，图示如图1.1所示。

图1.1 柯布-道格拉斯生产函数

生产投入的演化

给定资本、劳动与知识的初始水平，劳动与知识以不变的增长率增长：

其中，与是外生参数。

求解以上两微分方程，可得：

假设：用于投资的产出份额是外生且不变的，则有资本动态积累方程：

其中，为资本折旧率。

1.2 模型动态学的动态学

由于，利用链式法则：

结合如上关于技术进步率与人口增长率的假设，可得：

由规模报酬不变假设有：

第一项为每单位有效劳动的实际投资：每单位有效劳动的产出为，该产出的投资份额为；第二项为持平投资——为使保持在现有水平上所必须进行的投资量。

当每单位有效劳动的实际投资大于持平所需的投资时，上升；当实际投资小于持平所需的投资时，下降；当二者相等时，不变，如图1.2所示。

图1.2 实际投资与持平投资

一个重要问题：试证明图1.2中实际投资曲线与持平投资曲线只相交一次。

资本与其增长率的图示可表示如下：

图1.3 索洛模型中的相图

平衡增长路径

平衡增长路径下，劳动与知识分别以速率与增加。资本存量等于；由于在处不变，在以速率增长（且等于）。在资本与有效劳动以速率增长的条件下，规模不变的假设意味着产出正在以该速率增长。最后，每工人的平均资本以及每工人的平均产出在以速率增长。在平衡增长路径上，每个工人的平均产出增长率只由技术进步率唯一地决定。

内容来源

罗默《高级宏观经济学》第3版讲义

扫码阅读

1.3 储蓄率变动的影响假设一索洛经济体处于平衡增长路径，永久性增加

对产出的影响

的增加使实际投资线向上移动，因而上升，如图1.4所示。

图1.4 用于投资的储蓄率增加的效应

图1.4分析的是比较静态，转移动态如图1.5所示：

图1.5 储蓄率增长的效应

通过如上分析：储蓄率的变化具有水平效应，但不具有增长效应：它改变了经济的平衡增长路径，但这并不影响平衡路径上每个工人的平均产出增长率。

对消费的影响

设表示均衡增长路径上单位有效劳动的消费，等于单位有效劳动的产出减去单位有效劳动的投资。在平衡增长路径上，实际投资等于持平投资，因而：

平衡路径上的资本由以及模型的其他参数靠、与决定，即。对消费关于储蓄率求导：

的增加是否在长期内会提高或降低消费取决于资本的边际产品是否大于或小于。如果小于，那么由增加的资本所获得的产出的增加并不足以把资本存量维持在较高水平上，消费必定下降。另一方面，如果大于，消费必定上升。

平衡增长路径上的产出、投资与消费参见图1.6。在平衡增长路径上，消费等于产出减去持平投资。因此，在处，等于与之间的距离。

图1.6 平衡增长路径上的产出、投资与消费

1.4 定量含义

长期内对产出的影响

储蓄增加对产出的长期效应可由以下公式表示：

平衡增长路径上满足：

两边求关于的导数，可得：

整理得：

代入上式得：

如下变化为求解产出对于储蓄率的弹性：

是在处的产出关于资本的弹性，用表示这个弹性：

在完全竞争市场下，为资本收入份额。直觉上，的一个较小值会使储蓄对产出产生影响，其理由是：其一，它意味着实际投资曲线更为弯曲，曲线的向上移动只会将它与持平投资线的交点向上移出一点；其二，的低值意味着的变化对产生的影响不大。

收敛速度

目标在于确定怎样快速地趋向。在附近，的一阶泰勒展开式的近似值为：

设表示，。

求解常微分方程，可得：

求解得：

证明：以与趋向于的相同的速率趋向于，即。

……

 完整版链接： /Ebook/123267.html

【推荐】达聪学习网 “罗默《高级宏观经济学》第3版考点讲义解读”